Question

如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線交于點0，則S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO等于

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過O分別作OE⊥CB，F(xiàn)O⊥AB，OD⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EO=DO=FO，再根據(jù)三角形的面積公式可得S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=20：30：40=2：3：4．

解答：解：過O分別作OE⊥CB，F(xiàn)O⊥AB，OD⊥AC，
∵BO是∠ABC平分線，
∴EO=FO，
∵CO是∠ACB平分線，
∴EO=DO，
∴EO=DO=FO，
∵S_△ABO=

1

2

AB•FO，S_△BCO=

1

2

CB•EO，S_△CAO=

1

2

AC•DO，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=20：30：40=2：3：4．
故答案為：2：3：4．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關鍵是掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等．