Question

已知拋物線y=-

1

2

x²+x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)，CM交x軸于N，連接AM，若S_△ACN≥S_△AMN，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)題意求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得點(diǎn)C、A的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合已知條件S_△ACN≥S_△AMN知：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值大于等于點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．

解答：解：令x=0，則y=4，即C（0，4）．故OC=4
∵y=-

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2

x²+x+4=（x-4）（x+2）=0，
∴A（4，0），B（-2，0）．
設(shè)M（x、y）．
∵S_△ACN≥S_△AMN，
∴

1

2

AN•OC≥

1

2

AN•|y|，即|y|≤4．
∵點(diǎn)M在x軸下方的拋物線上，
∴y=-4，則-4=-

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2

x²+x+4，
解得 x=1±

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，
則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是：1-

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≤x≤-2或4≤x≤1+

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍是解題的關(guān)鍵．