Question

12．善于思考的小明在解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+11y=5②}\end{array}\right.$時，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將方程②變形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③
    把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1
    把y=-1代入①得x=4，∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
請你解決以下問題：
（1）模仿小明的“整體代換”法解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1①}\\{6x-2y=6②}\end{array}\right.$；
（2）已知x，y滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-xy+18{y}^{2}=33①}\\{3{x}^{2}+2xy+27{y}^{2}=60②}\end{array}\right.$
①求x²+9y²的值；
②求x+3y的值．[參考公式（a+b）²=a²+2ab+b²]．

Answer 1

分析 分析：（1）把②變形為6x-3y+y=6，整體代入，先求出y；

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1①}\\{6x-2y=6②}\end{array}\right.$
由②得：6x-3y+y=6，
3（2x-y）+y=6③，
把①代入③得：3×1+y=6，
解得：y=3，
把y=3代入①得：2x-3=1，
解得：x=2，
所以原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$；
（2）①$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-xy+18{y}^{2}=33①}\\{3{x}^{2}+2xy+27{y}^{2}=60②}\end{array}\right.$
①×2+②，得7x²+63y²=126，
等式的兩邊都除以7，得x²+9y²=18．
②．①×3-②×2，得-7xy=-21，
∴xy=3，6xy=18
∵x²+9y²=18，
∴x²+6xy+9y²=18+18，
∴（x+3y）²=36，
∴x+3y=±6．

點評 點評：本題考查了方程組的“整體代入”的解法．整體代入法，就是變形組中的一個方程，使該方程左邊變形為另一個方程的左邊的倍數加一個未知數的形式，整體代入，求出一個未知數，再代入求出另一個未知數．