Question

19．給出一個(gè)正方形，請你動(dòng)手畫一畫，將它剖分為n個(gè)小正方形．那么，通過實(shí)驗(yàn)與思考，你認(rèn)為下列自然數(shù)n不可以取到的是（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)出原正方形的邊長，按$\frac{1}{N}$在水平和垂直方向劃兩條線，可分出邊長為$\frac{1}{N}$和$\frac{N-1}{N}$的兩個(gè)正方形及長和寬為$\frac{1}{N}$和$\frac{N-1}{N}$的兩個(gè)小長方形，而每個(gè)小正方形又可分為（N-1）個(gè)邊長為$\frac{1}{N}$個(gè)邊長為$\frac{1}{N}$的小正方形，故總的正方形數(shù)為2N，對于奇數(shù)（N≥7），同理可得出同樣的結(jié)論．

解答 解：對任一正方形，容易分為大于等于4的偶數(shù)個(gè)小正方形（大小不等），比如2N，（N≥2）．
具體分法為：設(shè)原正方形邊長為1，按$\frac{1}{N}$在水平和垂直方向劃兩條線，這可分出邊長為$\frac{1}{N}$和$\frac{N-1}{N}$兩個(gè)正方形及長寬分別為$\frac{1}{N}$和$\frac{N-1}{N}$的兩個(gè)小長方形，而每個(gè)小長方形又可分為（N-1）個(gè)邊長為$\frac{1}{N}$的小正方形，因此總的正方形數(shù)為2+2×（N-1）=2N．
而對于奇數(shù)（N≥7），顯然原正方形先可一分為四，而其中之一的小正方形又可分為大于等于4的偶數(shù)個(gè)小正方形（前一結(jié)論），計(jì)為2N，因此可分為3+2N=2（N+1）+1個(gè)奇數(shù)個(gè)小正方形，其中（N≥2），故N=4或N≥6的所有自然數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，作圖主要把簡單作圖放入實(shí)際問題中，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖，解題的關(guān)鍵是畫出前幾種圖形，找到規(guī)律，再依此類推，這樣比較直觀．