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在△ABC中，點D為BC上一點，連接AD，點E在線段AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AD垂直平分BC．
考點：線段垂直平分線的性質(zhì)
專題：證明題
分析：由已知兩對角相等，利用等式的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，再利用等角對等邊得到AB=AC，EB=EC，利用線段垂直平分線逆定理即可得證．
解答：證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EB=EC，且∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴A與E都在線段BC的垂直平分線上，
則AD垂直平分BC．
點評：此題考查了線段垂直平分線定理，熟練掌握線段垂直平分線定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

不等式4x-5＞3的解集是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某公司銷售部統(tǒng)計了該公司25名銷售員某月的銷售量，根據(jù)圖中信息，該公司銷售人員該月的平均銷售量為（　　）
A、400件B、368件
C、450件D、500件

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算．
（1）-(
1
2
)2
（2）（-2
5
）2
（3）（-
1
7
）2
（4）
(-5)2
（5）
(-
2
3
)2
（6）
(x2+5)2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
3
+
2
-
5
）（
5
+
3
-
2
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高AD=12，試求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
4a
+
a
-
9a

（2）（
3
+2
2
）×
6

（3）（2
3
+3
2
）（2
3
-3
2
）
（4）（2
3
-1）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB的中點，連接EF．
（1）如圖1，若點G是邊BC的中點，連接FG，則EF與FG的關系為：
 
； 
（2）如圖2，若點P為BC延長線上一動點，連接FP，將線段FP以點F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FQ，連接EQ，試猜想EF、EQ、BP的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是一個外輪廓為長方形的機器零件的平面示意圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位mm），試計算兩圓孔中心A和B之間的距離．

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