Question

已知二次函數(shù)y=2x²+4x-6．
（1）寫出開口方向，對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0；
（4）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=2（x+1）²-8，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）先確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），然后找出圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可；
（4）確定拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）∵a=2＞0，
∴拋物線開口向下；
∵y=2（x+1）²-8，
∴拋物線對稱軸方程為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-8）；
（2）當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減��；
（3）令y=0，得2x²+4x-6=0，解得x₁=-3，x₂=1，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
所以當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí)，y＞0；
（4）拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），
所以S=

1

2

×（1+3）×6=12．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．