Question

12．如圖，鐸山中心學(xué)校校園內(nèi)有一塊四邊形空地ABCD，學(xué)校征集對(duì)這塊空地種植的花草的設(shè)計(jì)中，選定如下方案：把這個(gè)四邊形分成九塊，種植三種不同的花草，其中E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，P、Q、R、K分別是EF、FG、GH、HE的中點(diǎn)，現(xiàn)要在四邊形PQRK中種上紅色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中種上黃色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中種上紫色的花．已知種紅、黃、紫三種花的單價(jià)分別為10元/m²、12元/m²、14元/m²，而種紅花已用去了120元．請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出種滿四邊形ABCD這塊空地的花共需要多少元？

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形的中位線得出：S_△DHG+S△_BEF+S_△AEH+S_△CFG=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，即種紫色花的面積是四邊形ABCD面積的一半，同理得出：種黃色花的面積是四邊形EFGH面積的一半；再根據(jù)種紅花已用去了120元和單價(jià)為10元/m²計(jì)算出種紅花的面積，則得出種黃和紫花的面積，最后根據(jù)各自的單價(jià)得出種滿四邊形ABCD這塊空地的花共需要的錢數(shù)．

解答 解：連結(jié)AC，可知HG是△DAC的中位線，
∴△DHG∽△DAC，
∴S_△DHG=$\frac{1}{4}$S_△DAC，
同理S_△BEF=$\frac{1}{4}$S_△BAC，
∴S_△DHG+S_△BEF=$\frac{1}{4}$S_△DAC+$\frac{1}{4}$S_△BAC=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}，
同理S_△AEH+S_△CFG=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}，
∴S_△DHG+S△_BEF+S_△AEH+S_△CFG，
=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}+$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}，
=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，
即種紫色花的面積是四邊形ABCD面積的一半，
同理：種黃色花的面積是四邊形EFGH面積的一半，
∴種黃色花的面積與種紅色花的面積相等，種紫色花的面積是種紅色花的面積的兩倍，
可知種紅色花的面積是：120÷10=12㎡，
故種黃色花的面積是12㎡，種紫色花的面積是24㎡，
∴種滿四邊形ABCD這塊空地的花共需要：120+12×12+14×24=600元．

點(diǎn)評(píng) 本題是中點(diǎn)四邊形，通過連接對(duì)角線構(gòu)建三角形，運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；可知平行相似且面積比是相似比的平方，從而得出種三種花所占面積的關(guān)系．