Question

5．如圖，在△ABC中，點D為AC上一點，且$\frac{CD}{AD}=\frac{1}{2}$，過點D作DE∥BC交AB于點E，連接CE，過點D作DF∥CE交AB于點F．若AB=15，則EF=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 由DE與BC平行，由平行得比例求出AE的長，再由DF與CE平行，由平行得比例求出EF的長即可．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∵$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵AB=15，
∴AE=10，
∵DF∥CE，
∴$\frac{AF}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AF}{10}$=$\frac{2}{3}$，
解得：AF=$\frac{20}{3}$，
則EF=AE-AF=10-$\frac{20}{3}$=$\frac{10}{3}$，
故答案為：$\frac{10}{3}$

點評 此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質是解本題的關鍵．