Question

9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，∠AOB=120°，AD=3，那么對角線AC的長是6．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OD，再求出∠AOD=60°，然后判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA，即可得出AC的長．

解答 解：在矩形ABCD中，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴OA=AD=3，
∴AC=2OA=6；
故答案為：6．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)，證出△AOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．