Question

1．在計(jì)算（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）時(shí)，許青的做法如下：
（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）
=（2-1）（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）
=（2²-1）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）
=（2⁴-1）（1+2⁴）（1+2⁸）
=（2⁸-1）（1+2⁸）
=2¹⁶-1
你能用這種方法計(jì)算（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$嗎？

Answer 1

分析 直接利用平方差公式進(jìn)而將原式變形求出答案．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．