Question

8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED
①△BEC是否為等腰三角形？為什么？
②若AB=2，∠ABE=45°，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 ①由矩形的性質(zhì)得出∠A=90°，AD∥BC，證出∠BCE=∠CED，再由已知條件得出∠BCE=∠BEC，即可得出△BEC是等腰三角形；
②根據(jù)三角函數(shù)求出BE，即可得出BC．

解答 解：①△BEC為等腰三角形；理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠BCE=∠CED，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠CED，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BC=BE，
即△BEC是等腰三角形；
②∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴BE=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴BC=BE=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．