Question

19．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在BC上移動(dòng)至點(diǎn)C停止．記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（　　）

• A． y=12x
• B． $y=\frac{12}{x}$
• C． $y=\frac{3}{4}x$
• D． $y=\frac{4}{3}x$

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAE=∠APB，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AD}{AP}$，然后整理即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．

解答 解：矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AD}{AP}$，
∴$\frac{y}{3}$=$\frac{4}{x}$，
∴y=$\frac{12}{x}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出相似三角形并根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．