Question

1．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若△AEF的面積為5cm²，則?ABCD的面積是40cm²．

Answer 1

分析 連結BD，根據三角形中位線定理得出EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，那么△AEF∽△ABD，利用相似三角形面積比等于相似比的平方求出S_△ABD=4S_△AEF=20cm²，根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，由等底等高的三角形面積相等得出S_△CBD=S_△ADB=20cm²，于是S_?ABCD=40cm²．

解答 解：如圖，連結BD．
∵E、F分別是AB、AD的中點，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABD}}$=（$\frac{EF}{BD}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABD=4S_△AEF=20cm²，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴S_△CBD=S_△ADB=20cm²，
∴S_?ABCD=40cm²．
故答案為40cm²．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理以及平行四邊形的性質，作出輔助線求出S_△ABD=4S_△AEF=20cm²是解題的關鍵．