Question

13．南寧市在中國(guó)水城建設(shè)中，某施工隊(duì)為引水需要欲拆除琶江岸邊的一根電線桿AB（如圖），已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD=14米，該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2（即tan∠CDF=2），岸高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道．（$\sqrt{3}$≈1.73）．
（1）求坡頂C離電線桿的距離CG；
（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線桿AB時(shí)，為確保安全，是否將此人行道封上？（在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）

Answer 1

分析 （1）在RT△CDF中，由tan∠CDF=2、CF=2，可求得DF，根據(jù)BF=GC=BD+DF可得；
（2）根據(jù)題意分析圖形可得：在Rt△CDF中，由CF=2，tan∠CDF=2，可求得DE，進(jìn)而得到BE的長(zhǎng)．解Rt△AGC可得BE的值，通過(guò)比較BE、AB的大小即可求出答案．

解答 解：（1）由tan∠CDF=$\frac{CF}{DF}$=2，CF=2
∴DF=1，BG=2，
∵BD=14，
∴BF=GC=15，
答：坡頂C離電線桿的距離CG為15米；
（2）在Rt△AGC中，由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴AG=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈5×1.732=8.660米         
∴AB=8.660+2=10.66米          
BE=BD-ED=12米             
∵BE＞AB
∴不需要封人行道．

點(diǎn)評(píng) 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．