Question

4．如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B、A、E在同一條直線(xiàn)上，CE交AD于點(diǎn)F，連接ED．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． AF=$\frac{1}{2}BC$
• B． 四邊形ACDE是矩形
• C． 圖中與△ABC全等的三角形有4個(gè)
• D． 圖中有4個(gè)等腰三角形

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD，AB∥CD，AD=BC，由折疊的性質(zhì)得到AB=AE，BC=CE，等量代換得到AE=CD，AD=CE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，于是得到AF=$\frac{1}{2}$BC，四邊形ACDE是矩形，故A，B正確；根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)得到△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，于是得到圖中與△ABC全等的三角形有4個(gè)，故C正確；推出△BCE是等腰三角形，△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，于是得到圖中有5個(gè)等腰三角形，故D錯(cuò)誤．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
由折疊的性質(zhì)得到AB=AE，BC=CE，
∴AE=CD，AD=CE，
∵點(diǎn)B、A、E在同一條直線(xiàn)上，
∴AE∥CD，
∴四邊形ACDE是平行四邊形，
∴AF=$\frac{1}{2}$BC，四邊形ACDE是矩形，故A，B正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ACDE是矩形，
∴△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，
∴圖中與△ABC全等的三角形有4個(gè)，故C正確；
∵BC=CE，
∴△BCE是等腰三角形，
∵四邊形ACDE是矩形，
∴AF=EF=CF=DF，
∴△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，
∴圖中有5個(gè)等腰三角形，故D錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等腰三角形和矩形的判定方法．