Question

6．關(guān)于x的方程[mx²-（m-n）x-n]（x²-6x+12）=0（其中m、n是實(shí)數(shù)，且m≠0）共有（　　）個(gè)不等實(shí)根．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1或2

Answer 1

分析 解方程得x²-6x+12=0或mx²-（m-n）x-n=0，再結(jié)合兩個(gè)方程的根的判別式的符號即可得出結(jié)論．

解答 解：若要[mx²-（m-n）x-n]（x²-6x+12）=0，則需x²-6x+12=0或mx²-（m-n）x-n=0．
在方程x²-6x+12=0中，
△=b²-4ac=36-4×12=-12＜0，
∴x²-6x+12=0無實(shí)數(shù)根；
在方程mx²-（m-n）x-n=0中，
∵m≠0，
∴△=b²-4ac=[-（m-n）]²-4m×（-n）=（m+n）²≥0，
∴方程mx²-（m-n）x-n=0有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
綜上可知：關(guān)于x的方程[mx²-（m-n）x-n]（x²-6x+12）=0（其中m、n是實(shí)數(shù)，且m≠0）共有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的符號確定根的個(gè)數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式的符號確定根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．