Question

以等腰三角形ABC的底邊AB為直徑作半圓O，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，若AB=10，∠OAE=30°，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：分別連接AE、OE、OD，由條件可證明∠B=∠DAO=60°，可得∠DOE=60°，可知△ODE為等邊三角形，則DE=OA=5．

解答：解：分別連接AE、OE、OD，
∵AB為直徑，
∴∠AEB=90°，且∠OAE=30°，
∴∠B=60°，
∵AC=BC，
∴∠DAO=∠B=60°，
∴△OAD和△OBE均為等邊三角形，
∴∠DOE=60°，
∴△DOE為等邊三角形，
∴DE=OA=

1

2

AB=5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，由條件得出∠DOE為60°是解題的關(guān)鍵．