Question

已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都過點(diǎn)M（2，4），且正比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與y軸圍成的面積為6，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，將M（2，4）代入即可求出正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=2x；設(shè)：一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，分兩種情況：①當(dāng)k＞0，②當(dāng)k＜0．然后結(jié)合圖象解答．

解答：解：設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，
將M（2，4）代入y=kx，得：
2k=4，
所以k=2，
所以正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=2x；
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
①當(dāng)k＞0時(shí)，可畫圖象，
此時(shí)，正比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與y軸圍成△MOP，
∵△MOP的面積=6，
∴

1

2

OP•MH=6，
即：

1

2

OP•2=6，
∴OP=6，
∵點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)P（0，-6），
將M（2，4），P（0，-6），分別代入y=kx+b得：

2k+b=4① b=-6②

，
解得：

k=5 b=-6

，
∴一次函數(shù)關(guān)系式為：y=5x-6；
②當(dāng)k＜0時(shí)，可畫圖象，
此時(shí)，正比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與y軸圍成△MON，
∵△MON的面積=6，
∴

1

2

ON•MH=6，
即：

1

2

ON•2=6，
∴ON=6，
∵點(diǎn)P在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)P（0，6），
將M（2，4），P（0，6），分別代入y=kx+b得：

2k+b=4① b=6②

，
解得：

k=-1 b=6

，
∴一次函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+6；
綜上述正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=2x；
一次函數(shù)關(guān)系式為：y=5x-6或y=-x+6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了求正比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵求一次函數(shù)關(guān)系式分k＞0，和k＜0兩種情況．