Question

已知△ABC的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)是A（0，2），B（2

3

，0），C（m，1），△ABC的面積為4

3

，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：計(jì)算題

分析：直線y=1與AB交于點(diǎn)D，如圖，先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-

3

3

x+2，再可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，1），然后根據(jù)三角形面積公式和△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積得到

1

2

•1•|

3

-m|+

1

2

•1•|

3

-m|=4

3

，再解關(guān)于m的方程即可．

解答：解：直線y=1與AB交于點(diǎn)D，如圖，
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，2），B（2

3

，0）代入得

b=2 2 3 k+b=0

，
解得

k=- 3 3 b=2

．
所以直線AB的解析式為y=-

3

3

x+2，
當(dāng)y=1時，-

3

3

x+2=1，解得x=

3

，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，1），
因?yàn)椤鰽BC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積，
所以

1

2

•1•|

3

-m|+

1

2

•1•|

3

-m|=4

3

，即|

3

-m|=4

3

，
所以m=5

3

或-3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)的線段長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．