Question

在平面直角坐標系中，點Q的坐標為（2，3），問在x軸上是否在點P，使得△POQ為等腰三角形？

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：可求得OQ的長為

13

，設出點P的坐標，分三種情況進行討論求出點P的坐標即可．

解答：解：
∵Q點坐標為（2，3），
∴OQ=

22+32

=

13

，
設P點坐標為（x，0），
當OQ=OP時，則有|x|=

13

，解得x=±

13

，此時P點坐標為（

13

，0）和（-

13

，0）；
當OP=PQ時，則有|x|=

(x-2)2+32

，解得x=

13

4

，此時P點坐標為（

13

4

，0）；
當OQ=PQ時，則有

13

=

(x-2)2+32

，解得x=0（舍去）或x=4，此時P點坐標為（4，0）；
綜上可知在x軸上是否在點P，使得△POQ為等腰三角形，P點的坐標為（

13

，0）、（-

13

，0）、（

13

4

，0）和（4，0）．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，正確分類是解題的關鍵．