Question

3．由分式的運(yùn)算可知$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，…，$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$從上面找出規(guī)律，用這個(gè)規(guī)律計(jì)算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=$\frac{2015}{2016}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以對(duì)式子$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$先分解，然后即可求得式子的值，本題得以解決．

解答 解：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$，
故答案為：$\frac{2015}{2016}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的特點(diǎn)．