Question

如圖，已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直線，∠EQF=∠APB，∠C=∠D．
求證：∠A=∠F．
證明：∵∠EQF=∠APB（已知）
∠EQF=∠AQC

 

∴∠APB=∠AQC（等量代換）
∴BD∥CE

 

∴∠ABD=∠C

 

∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D

 

∴

 

∥

 

∴∠A=∠F

 

．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由條件可先證明BD∥CE，再結(jié)合條件可證明DF∥AC，可得∠A=∠F，據(jù)此填空即可．

解答：證明：∵∠EQF=∠APB（已知），
∠EQF=∠AQC（對頂角相等），
∴∠APB=∠AQC（等量代換），
∴BD∥CE （同位角相等，兩直線平行），
∴∠ABD=∠C（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠ABD=∠D（等量代換），
∴A C∥D F （內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；AC；DF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

點評：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．