Question

在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,垂線段最短,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作BF⊥AC，垂足為F．利用勾股定理列出式子AB²-AF²=BF²=BC²-CF²，設(shè)AF=x，則CF=5-x，代入后求出x的值，從而求出BF的長(zhǎng)，即為BP的最小值，BC的長(zhǎng)即為BP的最大值．

解答：解：作BF⊥AC，垂足為F．
由勾股定理可得AB²-AF²=BF²=BC²-CF²，
設(shè)AF=x，則CF=5-x，
則有5²-x²=6²-（5-x）²，
解得x=

7

5

，
BF=

52-( 7 5 )2

=

24

5

，
可得PB的取值范圍是

24

5

≤PB≤6．
故答案為

24

5

≤PB≤6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、垂線段最短、等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．