Question

2．已知a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，b＞a=c，且方程ax²-$\sqrt{2}$bx+c=0的兩根的差的絕對(duì)值等于$\sqrt{2}$，則△ABC中最大角的度數(shù)是（　�。�

• A． 150°
• B． 120°
• C． 90°
• D． 60°

Answer 1

分析 首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根與系數(shù)的式子，然后根據(jù)方程ax²-$\sqrt{2}$bx+c=0的兩根的差的絕對(duì)值等于$\sqrt{2}$得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=2，代入得到a和b的關(guān)系，從而確定∠B的度數(shù)．

解答 解：設(shè)x₁、x₂是ax²-$\sqrt{2}$bx+c=0的兩根，則x₁+x₂=$\frac{\sqrt{2}b}{a}$
x₁x₂=$\frac{c}{a}$=1，
∵x₁-x₂的絕對(duì)值等于$\sqrt{2}$，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{2}$，
解以上方程組：（x₁+x₂）²-4x₁x₂=2，
解得：b=$\sqrt{3}$a，
∵b＞a=c，
∴是等腰三角形b為底，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠B=120度，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出式子并對(duì)已知條件進(jìn)行變形，難度中等．