Question

10．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜邊BC上的高，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接ED，過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F．求證：△BDE≌△ADF．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論．

解答 證明：∵在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜邊BC上的高，
∴∠B=∠C=45°，AD是BC邊上的中垂線，
∴∠B=∠FAD=45°，BD=AD．
又DF⊥DE，
∴∠BDE=∠ADF，
∴在△BDE與△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠FAD}\\{BD=AD}\\{∠BDE=∠ADF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADF（ASA）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．