Question

1．如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是AC邊中點(diǎn)，∠ACB的平分線交BE于M交AB于N，過點(diǎn)A作AD∥CN交BE延長線于D，在AB上截取AF=CM，連接CF．
（1）求證：∠ACF=∠CBM；
（2）若CF=16，求DE．

Answer 1

分析 （1）證明△ACF≌△CBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理解答；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到$\frac{AN}{BN}$=$\frac{DM}{BM}$，求出DM，計(jì)算即可．

解答 （1）證明：∵∠ACB=90°，AC=BC
∴∠CAF=45°
又∵CN平分∠ACB
∴∠BCM=$\frac{1}{2}$∠ACB=QUOTE 45°=∠CAF
在△ACF和△CBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CM}\\{∠CAF=∠BCM}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△CBM （SAS）
∴∠ACF=∠CBM；
（2）由（1）可知BM=CF=16
∵CM平分∠ACB   AC=BC
∴AN=BN
∵AD∥CN
∴$\frac{AN}{BN}$=$\frac{DM}{BM}$=1，
∴DM=BM=16
∵E是AC中點(diǎn)，
∴AE=EC
∵AD∥CN，
∴$\frac{DE}{EM}$=$\frac{AE}{CE}$=1，
∴DE=8．

點(diǎn)評 本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．