Question

某種電纜在空中架設(shè)時(shí)，兩端掛起的電纜下垂都近似成拋物線y=

1

100

x2的形狀，現(xiàn)按操作要求，電纜最低點(diǎn)離水平地面不得小于6米．

（1）如圖1，若水平距離間隔80米建造一個(gè)電纜塔柱，求此電纜塔柱用于固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有多少米的高度？
（2）如圖2，若在一個(gè)坡度為1：5的斜坡上，按水平距離間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱．
①求這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為多少米？
②這種情況下，直接寫出下垂的電纜與地面的最近距離為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）因?yàn)樗�平距離間隔80米，說明最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為40，代入y=

1

100

x2，求出高度，加上6即可；
（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，作MF⊥CD，交DE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F，首先根據(jù)題意，設(shè)出拋物線的解析式為y=

1

100

x²+bx，把B（50，10）代入，可求出拋物線的解析式，根據(jù)其性質(zhì)，可得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)M（15，-2.25），求得MF，根據(jù)坡度1：5，可求得GF的長，即可求出MG的長，即下垂的電纜與地面的最近距離；

解答：解：（1）y=

1

100

×40²=16，
16+6=22米；
固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有22米的高度．
（2）如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，
∵斜坡的坡度為1：5，CD=50m，
∴CE=10m，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（50，10），
設(shè)拋物線的解析式為y=

1

100

x²+bx，
∴10=

1

100

×2500+50b，
解得，b=

3

10

，
∴拋物線的解析式為y=

1

100

x²-

3

10

x=

1

100

（x-15）²-2.25，
∴設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，則M（15，-2.25），作MF⊥CD，交DE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F，
∴MF=20-2.25=17.75m，
又∵DF=15m，
∴FG=

1

5

DF=3m，
∴MG=MF-FG=17.75-3=14.75m；
即下垂的電纜與地面的最近距離為14.75m．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，應(yīng)熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．