Question

6．下列四個(gè)命題，其中真命題有（　�。�
（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；
（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；
（3）在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等；
（4）如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為a•sin20°．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用反例對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等和三角形中位線性質(zhì)、菱形的判定方法可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)弦對(duì)兩條弧可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)正九邊形的性質(zhì)和余弦的定義可對(duì)（4）解析判斷．

解答 解：有理數(shù)乘以無理數(shù)不一定是無理數(shù)，若0乘以π得0，所以（1）錯(cuò)誤；
順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，所以（2）正確；
在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧對(duì)應(yīng)相等，所以（3）錯(cuò)誤；
如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為a•cos20°，所以（4）錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．