Question

14．如圖，小明在大樓30米高即（PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳處的俯角為60°．已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：$\sqrt{3}$，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC，則A到BC的距離為10$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，設(shè)AM=x，先證明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=$\frac{PH}{PB}$解決問題．

解答 解：如圖作AM⊥BC于M，設(shè)AM=x．

∵tan∠ABM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABM=30°，
∴AB=2AM=2x，
∵∠HPB=30°，
∴∠PBH=90°-∠HPB=60°，
∴∠ABP=180°-∠PBH-∠ABM=90°，
∴∠BPA=∠BAP=45°，
∴AB=BP=2x，
在RT△PBH中，∵sin∠PBH=$\frac{PH}{PB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{30}{2x}$，
∴x=10$\sqrt{3}$．
故答案為10$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解坡度、俯角、仰角的概念，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，屬于中考常考題型．