Question

已知|a+3|與（b+1）²互為相反數(shù)，a、b分別對應數(shù)軸上的點A、B．
（1）求a、b的值．
（2）數(shù)軸上原點右側存在點C，設甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時運動，甲、乙向數(shù)軸正方向運動，丙向數(shù)軸負方向運動，甲、乙、丙運動速度分別為1、

1

4

、2（單位長度每秒），若它們在數(shù)軸上某處相遇，請求出C點對應的數(shù)是多少？
（3）運用（2）中所求C點對應的數(shù)，若甲、乙、丙出發(fā)地及速度大小均不變，同時向數(shù)軸負方向運動，問丙先追上誰？為什么？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：應用題

分析：（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可；
（2）設點C對應的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；
（3）設丙追上乙所需時間為a秒，丙追上甲所需時間為b秒，分別求出各自的時間，比較即可得到結果．

解答：解（1）∵|a+3|與（b+1）²互為相反數(shù)，即|a+3|+（b+1）²=0，
∴

a+3=0 b+1=0

，
解得：

a=-3 b=-1

；
（2）設C點對應的數(shù)是x，
則甲、丙從出發(fā)到相遇所需時間為

x+3

1+2

，乙、丙從出發(fā)到相遇所需時間為

x+1

1 4 +2

，
∴

x+3

1+2

=

x+1

1 4 +2

，
∴x=5；
（3）設丙追上乙所需時間為a秒，丙追上甲所需時間為b秒，
根據(jù)題意得：（2-

1

4

）a=5+1，即a=

24

7

；
（2-1）b=5+3，即b=8，
∵

24

7

＜8，
∴丙先追上乙．

點評：此題考查了一元一 次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．