Question

2．如圖，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，求證：AE•CB=AC•CF．

Answer 1

分析 先根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{CB}$，再由DF∥AC，DE∥BC得出四邊形DEFC是平行四邊形，進而可得出結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{CB}$．
∵DF∥AC，DE∥BC，
∴四邊形DEFC是平行四邊形，
∴DE=CF，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{CF}{CB}$，
∴AE•CB=AC•CF．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．