Question

7．數(shù)軸上兩個點A，B所對應(yīng)的數(shù)為-8，4，A、B兩點各自以一定的速度同時運動，且A點的運動速度為2個單位/秒．
（1）若A、B兩點相同而行，在原點處相遇，求B點運動的速度；
（2）若A、B兩點從開始位置上同時按照（1）中的速度向數(shù)軸正方向運動，多少秒鐘后，A、B與原點等距離？
（3）A、B兩點以（1）中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)也向數(shù)軸負方向運動，且C點總在A、B兩點之間，并在運動過程中始終有$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$（BC表示C點到B點的距離），設(shè)運動t秒鐘后，點A、B、C分別運動到A₁、B₁、C₁，試說明$\frac{C{C}_{1}}{A{A}_{1}}$的值不變．

Answer 1

分析 （1）設(shè)B點的運動速度為x，A、B兩點同時出發(fā)相向而行，則他們的時間相等，列出等量關(guān)系：$\frac{8}{2}$=$\frac{4}{x}$，解得x即可；
（2）分兩種情況，一種B在右側(cè)，一種A點、B點重合；
（3）要想始終保持CA=2CB，則C點的速度應(yīng)介于A、B兩者之間，設(shè)出C點速度為x個單位/秒，聯(lián)立方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)B點的運動速度為x，A、B兩點同時出發(fā)相向而行，則他們的時間相等，
有：$\frac{8}{2}$=$\frac{4}{x}$，
解得x=1，
所以B點的運動速度為1個單位/秒；

（2）設(shè)t秒鐘后，A、B與原點等距離．
∵OA+OB=8+4=12＞6，且A點運動速度大于B點的速度，
∴分兩種情況，
①當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，8-2t=4+t，
解得t=$\frac{4}{3}$．
②當(dāng)點A與點B的重合時，
2t=12+t，
解得t=12
綜合①②得，$\frac{4}{3}$秒和12秒鐘后，A、B與原點等距離．

（3）設(shè)點C的運動速度為x個單位/秒，運動時間為t，根據(jù)題意得知
8+（2-x）×t=[4+（x-1）×t]×2，
整理，得2-x=2x-2，
解得x=$\frac{3}{4}$．
故C點的運動速度為$\frac{3}{4}$個單位/秒．
∴CC₁=$\frac{3}{4}$t，
∵A點的運動速度為2個單位/秒
∴AA₁=2t，
∴$\frac{C{C}_{1}}{A{A}_{1}}$=$\frac{\frac{3}{4}t}{2t}$=$\frac{3}{8}$，
∴$\frac{C{C}_{1}}{A{A}_{1}}$的值不變．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度較大，做題時要認真分析各個點的運動方向，找出等量關(guān)系．