Question

如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，4）、B（-4，4）、C（-6，2），請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：
（1）利用網(wǎng)格圖確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置（保留畫圖痕跡），則寫出D點(diǎn)坐標(biāo)為

 

；
（2）連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑長為

 

（結(jié)果保留根號），∠ADC的度數(shù)為

 

；
（3）求扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）利用垂徑定理得出D點(diǎn)位置即可；
（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理得出⊙D的半徑長，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)；
（3）利用圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長即可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：D點(diǎn)即為所求，坐標(biāo)為：（-2，0）；
故答案為：（-2，0）；

（2）∵D（-2，0），A（0，4），
∴DO=2，AO=4，
∴AD=

20

=2

5

，
即⊙D的半徑長為2

5

，
∵C（-6，2），
∴EC=2，DE=4，
在△CDE和△DAO中，

EC=DO CD=DA ED=AO

，
∴△CDE≌△DAO（SSS），
∴∠CDE=∠DAO，∠ADO=∠ECD，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴ADC=90°；
故答案為：2

5

，90°；

（3）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得出：

90π×2 5

180

=2πr，
解得：r=

5

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓的綜合以及圓錐側(cè)面展開圖以及弧長公式和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出D點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．