Question

在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，EF∥AC．求證：AB=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由AB⊥AC，AD⊥BC，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由EF與AC平行，得到一對(duì)同位角相等，等量代換得到∠3=∠EFB，再由BE為角平分線得到一對(duì)角相等，BE為公共邊，利用AAS得到三角形ABE與三角形FBE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠3+∠ABC=∠C+∠ABC=90°，
∴∠3=∠C，
∵EF∥AC，
∴∠C=∠EFB，
∴∠EFB=∠3，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△BFE中，

∠1=∠2 ∠EFB=∠3 BE=BE

，
∴△ABE≌△BFE（AAS），
∴AB=BF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．