Question

3．若關(guān)于x的方程$\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}+\frac{4x+a}{{{x^2}-4}}=0$只有一個實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有實(shí)數(shù)a的值的總和為（　　）

• A． -6
• B． -30
• C． -32
• D． -38

Answer 1

分析 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類討論整式方程只有一個實(shí)數(shù)根，檢驗(yàn)后求出a的值總和即可．

解答 解：已知方程化為2x²+4x+a+8=0①，
若方程①有兩個相等實(shí)根，則△=16-8（a+8）=0，即a=-6，
當(dāng)a=-6時，方程①的根x₁=x₂=-1，符合要求；
若x=2是方程①的根，則8+8+a+8=0，即a=-24，
此時，方程①的另一個根為x=-4，符合要求；
若x=-2是方程①的根，則8-8+a+8=0，即a=-8，
此時方程①的另一個根為x=0，符合要求，
綜上，符合條件的a有-6，-24，-8，其總和為-38，
故選D

點(diǎn)評 此題考查了分式方程的解，利用了分類討論的思想，注意分式方程有解，即最簡公分母不能為0．