Question

8．當(dāng) a＞1時，方程組$\left\{\begin{array}{l}x+3y={a^2}+a-1\\ 9x-6y=9{a^2}-2a+2\end{array}\right.$的解是正數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)方程組$\left\{\begin{array}{l}x+3y={a^2}+a-1\\ 9x-6y=9{a^2}-2a+2\end{array}\right.$可以求得方程組的解，又因為方程組$\left\{\begin{array}{l}x+3y={a^2}+a-1\\ 9x-6y=9{a^2}-2a+2\end{array}\right.$的解是正數(shù)，從而可以求得a的取值范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y={a}^{2}+a-1}&{①}\\{9x-6y=9{a}^{2}-2a+2}&{②}\end{array}\right.$
①×2+②，得
x=a²
將x=a²代入①，得
y=$\frac{a-1}{3}$，
∵方程組$\left\{\begin{array}{l}x+3y={a^2}+a-1\\ 9x-6y=9{a^2}-2a+2\end{array}\right.$的解是正數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}＞0}\\{\frac{a-1}{3}＞0}\end{array}\right.$
解得a＞1．
故答案為：＞1．

點評 本題考查高次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會解二元一次方程組．