Question

10．閱讀材料后，解答問(wèn)題：
解方程：（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，
解：可設(shè)x²-1=y，即 （x²-1）²=y²，
原方程可化為 y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1即x²-1=1時(shí)，x²=2，x=±$\sqrt{2}$；
當(dāng)y=4即x²-1=4時(shí)，x²=5，x=±$\sqrt{5}$；
請(qǐng)你依據(jù)此解法解方程：（x²-2x）²-2（x²-2x）-3=0．

Answer 1

分析 先設(shè)x²-2x=t，則方程即可變形為t²-2t-3=0，解方程即可求得t即x²-2x的值，再解關(guān)于x的一元二次方程即可．

解答 解：設(shè)t=x²-2x，則原方程可化為：t²-2t-3=0，
（t-3）（t+1）=0，
∴t=-1或3，
即x²-2x=-1或x²-2x=3，
解得x₁=x₂=1，x₃=3，x₄=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．