Question

5．某工程隊(duì)修建一條總長為1860米的公路，在使用舊設(shè)備施工17天后，為盡快完成任務(wù)，工程隊(duì)引進(jìn)了新設(shè)備，從而將工作效率提高了50%，結(jié)果比原計(jì)劃提前15天完成任務(wù)．
（1）工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路多少米？
（2）在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下，工程隊(duì)計(jì)劃使用舊設(shè)備m天，使用新設(shè)備n（16≤n≤26）天修建一條總長為1500米的公路，使用舊設(shè)備一天需花費(fèi)16000元，使用新設(shè)備一天需花費(fèi)25000元，當(dāng)m、n分別為何值時，修建這條公路的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米，則使用新設(shè)備后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根據(jù)題意，列出方程$\frac{1860}{x}-（17+\frac{1860-17x}{1.5x}）=15$，即可解答；
（2）設(shè)修建這條公路的總費(fèi)用為W元，則W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=$\frac{100-3n}{2}$，則W=16000×$\frac{100-3n}{2}$+25000n=800000+1000n，根據(jù)16≤n≤26，利用一次函數(shù)的增減性即可解答．

解答 解：（1）設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米，則使用新設(shè)備后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），
根據(jù)題意得：$\frac{1860}{x}-（17+\frac{1860-17x}{1.5x}）=15$，
解得：x=30，
當(dāng)x=30時，1.5x≠0，
∴x=30是分式方程的解，
1.5x=45，
答；工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路45米．
（2）設(shè)修建這條公路的總費(fèi)用為W元，
則W=16000m+25000n，
∵30m+45n=1500，
∴m=$\frac{100-3n}{2}$，
把m=$\frac{100-3n}{2}$代入W=16000m+25000n得；
W=16000×$\frac{100-3n}{2}$+25000n=800000+1000n，
∵k=1000＞0，
∴W隨n的增大而增大，
∵16≤n≤26，
∴當(dāng)n=16時，W有最小值，最小值為；800000+16000=816000（元），
m=$\frac{100-3×16}{2}$=26，
答：當(dāng)m=26，n=16時，修建這條公路的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為816000元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的增減性解決最值問題．