Question

20．拋物線y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

從上表可知，下列說法中正確的是（　　）

• A． 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）
• B． 函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值為6
• C． 拋物線的對(duì)稱軸是x=$\frac{1}{2}$
• D． 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大

Answer 1

分析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性，可得到拋物線的開口向下，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）和（3，0）；因此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．

解答 解：根據(jù)圖表，當(dāng)x=-2，y=0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）和（3，0）；
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$，
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下，
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值6，
并且在直線x=$\frac{1}{2}$的左側(cè)，y隨x增大而增大．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線y=ax²+bx+c的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．