Question

10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且C（3，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，OB-OC=2，S_{四邊形ABOC}=20．
（1）求A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠CDO=∠A時(shí)，CD與AC之間存在怎樣的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（3）當(dāng)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AD、CD，如圖2，∠OCD＞∠BAD，DE平分∠ADC，DP∥AB，$\frac{∠OCD-∠BAD}{∠PDE}$是否為定值？不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；是，請(qǐng)證明之．

Answer 1

分析 （1）首先判斷四邊形ABOC是直角梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出AB，即可解決問(wèn)題．
（2）利用四邊形內(nèi)角和360°，以及對(duì)角互補(bǔ)解決．
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵C（3，0），OB-OC=2，
∴OC=3，OB=5，
∵AB⊥y軸，
∴OC∥AB，
∴四邊形ABOC是直角梯形，
∴$\frac{3+AB}{2}×5=20$，
∴AB=5，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（5，-5）．

（2）如圖1中，結(jié)論：AC⊥CD．

理由：
∵∠CDO+∠CDB=180°，∠CDO=∠A，
∴∠A+∠CDB=180°，
在四邊形ABDC中，∵∠A+∠BDC+∠ABD+∠ACD=360°，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∵∠ABD=90°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD．

（3）如圖2中，結(jié)論：$\frac{∠OCD-∠BAD}{∠PDE}$=2．

理由：∵OC∥DP，AB∥OC，
∴DP∥AB，
∴∠OCD=∠CDP=∠CDE+∠PDE，∠BAD=∠ADP=∠ADE-∠PDE，
∵DE平分∠CDA，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠OCD-∠BAD=（∠CDE+∠PDE）-（∠ADE-∠PDE）=2∠PDE，
∴$\frac{∠OCD-∠BAD}{∠PDE}$=$\frac{2∠PDE}{∠PDE}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、梯形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．