Question

4．已知m是方程x²-2016x+1=0的一個(gè)根，則m+$\frac{1}{m}$-2015+$\frac{m}{{m}^{2}+1}$的值為（　�。�

• A． 2016
• B． 2015
• C． $\frac{2017}{2016}$
• D． $\frac{2016}{2015}$

Answer 1

分析 把x=m代入方程x²-2016x+1=0有m²-2016m+1=0，變形得m²+1=2016m，再將所求代數(shù)式計(jì)算即可求出結(jié)果．

解答 解：∵m是方程x²-2016x+1=0的一個(gè)不為0的根，
∴m²-2016m+1=0，
∴m²+1=2016m，
∴m+$\frac{1}{m}$=2016
∴原式=2016-2015+$\frac{1}{2016}$=$\frac{2017}{2016}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到關(guān)于m的式子，代入代數(shù)式化簡(jiǎn)求值．