Question

12．在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)即可求出a值；
（2）將x=0代入直線AB的解析式中求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
將點A（-1，5）、B（3，-3）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{5=-k+b}\\{-3=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-2x+3．
當(dāng)x=-2時，y=-2×（-2）+3=7，
∴a=7．
（2）當(dāng)x=0時，y=-2×0+3=3，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=$\frac{1}{2}$OD•（x_B-x_A）=$\frac{1}{2}$×3×[3-（-1）]=6．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定相似法求出函數(shù)解析式；（2）將△AOB分成△AOD和△BOD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．