Question

19．在△ABC中，a、b、c是它的三條邊，則下列條件不能判定其為直角三角形的是（　　）

• A． ∠B=∠A+∠C
• B． a²-b²=c²
• C． ∠A：∠B：∠C=5：4：3
• D． a：b：c=5：12：13

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A、∠B=∠A+∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠B=90°，是直角三角形；
B、由a²-b²=c²，得c²+b²=a²，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠A=180°×$\frac{5}{12}$=75°，不是直角三角形；
D、∵a：b：c=5：12：13，
設(shè)a=5k，b=12k，c=13k，
由a²+b²=25k²+144k²=169k²=c²，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．