Question

20．三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，則此三角形的形狀為（　　）

• A． 任意等腰三角形
• B． 任意直角三角形
• C． 任意三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由于（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a=b，且a²+b²=c²，根據(jù)等腰三角形的定義以及勾股定理的逆定理可得以a，b，c為邊的三角形是等腰直角三角形．

解答 解：∵（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，
∴a-b=0，且a²+b²-c²=0，
∴a=b，且a²+b²=c²，
∴以a，b，c為邊的三角形是等腰直角三角形．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了等腰三角形的定義以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．