Question

7．某工程，乙工程隊(duì)單獨(dú)先做10天后，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作20天就能完成全部工程，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程所需天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程所需天數(shù)的$\frac{2}{3}$，
（1）求：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)做完成此工程各需多少天？
（2）甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用為0.67萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的費(fèi)用為0.33萬(wàn)元，該工程的預(yù)算費(fèi)用為20萬(wàn)元，若甲、乙工程隊(duì)一起合作完成該工程，請(qǐng)問(wèn)工程費(fèi)用是否夠用，若不夠用應(yīng)追加多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （1）可設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做完成此工程需x天，根據(jù)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的$\frac{2}{3}$表示出甲工程隊(duì)單獨(dú)做完成此工程需$\frac{2}{3}$x天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)先做10天后，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作20天就能完成全部工程，即可得出等量關(guān)系，進(jìn)而求出即可；
（2）求出甲、乙兩隊(duì)施工天數(shù)得出需要施工費(fèi)用，即可分析得出．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要$\frac{2}{3}$x天，則：
$\frac{10}{x}$+（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{\frac{2}{3}x}$）×20=1，解得x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的根，
$\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}$×60=40．
故甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天．
（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需y天，則：
（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{40}$）y=1，
解得y=24，
需要施工費(fèi)用 （0.67+0.33）×24=24（萬(wàn)元），
24-20=4（萬(wàn)元），
故工程費(fèi)用不夠用，應(yīng)追加4萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．