Question

8．已知-x=$\sqrt{2{x}^{2}+3xy-4{y}^{2}}$（y＞0），求$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 將原式兩邊平方，分解因式后解方程得：x=-4y或x=y，得出$\frac{x}{y}$的值，再根據已知x、y的取值可知：x、y異號，商為負，得出結果．

解答 解：由題意得：x≤0，
-x=$\sqrt{2{x}^{2}+3xy-4{y}^{2}}$（y＞0），
兩邊同時平方得：x²=2x²+3xy-4y²，
x²+3xy-4y²=0，
（x+4y）（x-y）=0，
x=-4y或x=y，
當x=-4y時，$\frac{x}{y}$=$\frac{-4y}{y}$=-4，
當x=y時，$\frac{x}{y}$=1，
∵x≤0，y＞0
∴$\frac{x}{y}$≤0
∴$\frac{x}{y}$的值為-4．

點評 本題考查了分式和二次根據的性質與化簡，注意：①分式的分母不為0，②二次根據的非負性，③將原式兩邊平方后擴大了值的范圍，因此要考慮取值問題．