Question

4．已知，如圖△ABC中，AD平分∠BAC，DE=DC，EF∥AB．求證：AC=EF．

Answer 1

分析 由三角形的角平分線定理得：$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，由EF∥AB，推出△DEF∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BD}$，等量代換得到$\frac{AC}{AB}=\frac{EF}{AB}$，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，
由三角形的角平分線定理得：$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，
∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BD}$，
∵DE=DC，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{EF}{AB}$，
∴AC=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形角平分線定理，熟練掌握三角形的角平分線定理是解題的關(guān)鍵．