Question

1．如圖，已知直線y₁=x+b與雙曲線y₂=$\frac{6}{x}$相交于A、B兩點，且當(dāng)x＞1時，總有y₁＞y₂；當(dāng)0＜x＜1時，總有y₁＜y₂；
（1）求b的值及A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若在y₂=$\frac{6}{x}$（x＞0）上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）判斷出點A的橫坐標(biāo)是1，然后利用反比例函數(shù)解析式求出點A的坐標(biāo)，再代入直線解析式計算即可求出b的值，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到點B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點C到y(tǒng)軸的距離為3得到點C的坐標(biāo)，構(gòu)建矩形利用割補法可求三角形面積．

解答 解：（1）∵當(dāng)x＞1時，y₁＞y₂，當(dāng)0＜x＜1時，y₁＜y₂，
∴點A的橫坐標(biāo)為1，
又點A在y₂=$\frac{6}{x}$上，
∴點A的坐標(biāo)為（1，6），
將A（1，6）代入y₁=x+b得：b=5，
由y=x+5與y=$\frac{6}{x}$聯(lián)立解得（1，6）或（-6，-1），
∵點B在第三象限，
∴點B的坐標(biāo)為（-6，-1）；
（2）在y=$\frac{6}{x}$中，當(dāng)x=3時，y=2，
所以△ABC的面積=7×9-$\frac{1}{2}×$9×3-$\frac{1}{2}$×7×7-$\frac{1}{2}$×2×4=21．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標(biāo)，本題難點在于根據(jù)函數(shù)值的大小判斷出點A、B中有一個點的橫坐標(biāo)是1，從而求出交點坐標(biāo)，這也是解答本題的突破口．