Question

11．如圖1，△ABC是一塊等邊三角形場地，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)．現(xiàn)有一個(gè)機(jī)器人（點(diǎn)P）從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊運(yùn)動(dòng)，觀察員選擇了一個(gè)固定的位置記錄機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況．設(shè)AP=x，觀察員與機(jī)器人之間的距離為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則觀察員所處的位置可能是圖1的（　�。�

• A． 點(diǎn)B
• B． 點(diǎn)C
• C． 點(diǎn)D
• D． 點(diǎn)E

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到當(dāng)觀察員分別處于選項(xiàng)中的各點(diǎn)時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．

解答 解：當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn)B時(shí)，y隨x的增大而減小，與圖2不符，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn)C時(shí)，y隨x的增大先減小再增大，且減小與增大的距離相等，故選B錯(cuò)誤；
當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn)D時(shí)，y隨x的增大先減小再增大，由大變小的距離小于由小變大的距離，故選項(xiàng)C正確；
當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn)E時(shí)，y隨x的增大先減小再增大，由大變小的距離大于由小變大的距離，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題．