Question

3．根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：
（1）已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5）．
（2）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）和（2，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）²+3，然后把（-1，5）代入求出a的值即可；
（2）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-2），然后把（0，-2）代入求出a即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）²+3，
把（-1，5）代入得a•（-1+2）²+3=5，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x+2）²+3；

（2）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-2），
把（0，-2）代入得a•1•（-2）=-2，
解得a=1．
所以拋物線解析式為y=（x+1）（x-2），即y=x²-x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解是解答此題的關(guān)鍵．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．